Відвідувачі
30
Статті
1206
Перегляди статей
439707

урок 24

  • Друк
Деталі
Створено: П'ятниця, 25 січня 2019, 09:40
Останнє оновлення: Середа, 10 січня 2024, 06:58
Перегляди: 275

 

УРОК № 24

Тема уроку. Квадратна нерівність. Розв'язування квадратних нерівно­стей.

Мета уроку: сформувати знання учнів про зміст поняття «квадратна нерівність», домогтися розуміння та засвоєння учнями схеми розв'язування квадратних нерівностей із використанням побудови графіка квадратичної функції. Сформувати пер­винні вміння вирізняти квадратні нерівності серед інших нерівностей з однією змінною; за готовими графіками квадратичної функції знаходити розв'язки відповідних квадратних нерівностей, а також виконувати послідовні дії відповідно до вивченої схеми для відшукання розв'язків квадратних нерівностей різного виду.

Тип уроку: формування знань, вироблення первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект.

Хід уроку

I.Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Аналіз контрольної роботи

Учитель

ІІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів. Мотивація навчальної діяльності учнів

Учні згадують:

1. Означення квадратичної функції

2. Що є графіком квадратичної функції?

3. Нулі функції

4. Проміжки знакосталості квадратичної функції

5. Означення лінійної нерівності. Розв’язок нерівності

6. Властивість лінійної нерівності

ІV. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Означення квадратної нерівності. Приклади квадратних нерів­ностей з різними коефіцієнтами.
  2. Схема розв'язування квадратних нерівностей за допомогою по­будови графіка відповідної квадратичної функції.
  3. Різні способи розташування графіка квадратичної функції y = ax2 + bx + cвідносно осі Ох залежно від знака старшого коефіцієнта та знака дискримінанта квадратного тричлена ах2 + bх + с.

Опорний конспект №17

Нерівності виду ах2+ bх + с> 0 (<0; ≥ 0; ≤ 0) називаються квадратними, якщо а 0.
Приклад. 3х2–2х–1>0, x2–9 ≥ 0, х2–2х< 0, -х2>0 — квадратні нерівності (з різними значеннями коефіцієнтів ква­дратного тричлена в лівій частині).
Алгоритм розв'язування квадратних нерівностей
1. Знайти дискримінант D, а потім корені x1, x2квадратного тричлена (якщо вони існують).
2. Побудувати ескіз графіка квадратичної функції у = ах2 + bх + с (з урахуванням знака коефіцієнта а та знай­деного знака дискримінанта Dі коренів).
3. Для випадку >0 відповідно отримаємо проміжок, для якого точки параболи лежать вище осі Ох, для випадку < 0 відпо­відно отримаємо проміжки, для яких точки параболи лежать нижче осі Ох.
Схема розв'язування нерівності ах2+ bx + c> 0 залежно від а і D

ax2 + bx + c > 0 (D = b2 – 4ac)

x (-∞;x1)(x2; +∞)

x (-∞; x0)(x0; +∞)

x R

х(х1;х2)

x (-∞; x0) (x0; +∞)

x R

VI. Формування вмінь

Усні вправи

  1. Дано нерівності:

а) ах2 + bx + c> 0;                          б) ах2 + bx + c< 0;

в) ах2 +bх+с>0;                          г) ах2 + bx + c< 0.

Знайдіть розв'язок кожної з даних нерівностей за графікомфункції

у = ах2 + bх + с, зображеним на рисунку:

  1. Чи є число: 0; ; -3 — розв'язком нерівності:

1) 2х + 3<0;                2) х2≤ 0;              3) х2>2?

  1. Яка з нерівностей не є квадратною?

1) х2–44>0;                2) х2 + 3<0;        3) х2 + 3х3> 0;     4) -х2–5 ≤ 0.

Письмові вправи

Зміст вправ, запропонованих до розв'язування на уроці, може бути таким:

  1. знайти розв'язки квадратної нерівності за готовим графіком відповідної квадратичної функції;
  2. розв'язати за вивченою схемою квадратні нерівності;
  3. розв'язати нерівності другого степеня, що зводяться до ква­дратних рівносильними перетвореннями;
  4. на повторення: установити властивості функції за даним гра­фіком цієї функції.

VII.Підсумки уроку

Контрольні запитання

  1. Визначте знак коефіцієнта а, коефіцієнта с, дискримінанта Dза графіком функції у = ах2+bх + с, зображеним на рисунку:
  1. Яка квадратна нерівність має розв'язком проміжок (див. ри­сунки вище):

1) x[1;3];                                              2) xR;   

3) х(-∞;-4)(0; +∞);                          4) розв'язків немає.

VIII.Домашнє завдання

  1. Вивчити означення квадратної нерівності, схему її розв'язу­вання (див. опорний конспект № 17).
  2. Розв'язати вправи на застосування вивченого означення та схе­ми, аналогічні за змістом та рівнем складності розв'язаним на уроці.
  3. Повторити: як знайти область визначення функції, заданої рів­нянням виду y = f(x); означення поняття системи нерівностей, а також зміст поняття «дискримінант квадратного рівняння».